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钻头磨尖问题几何模型研究
来源: 发布时间:2014-07-31 11:37:32点击率:

  引言

  钻头制造一般分两道工序,一是加工钻沟,二是磨尖。钻尖上除主切削刃与沟部工艺相关外,其它的刃口后角、横刃角和后刀面的降量均由磨尖工艺决定。由于横刃角为后刀面的交线,因而磨尖参数的理想值主要依赖于后刀面的造型。

  1 斜等距曲面的概念及相关公式


图1

  定义 已知直纹面S,在到直纹面S上与所有直母线均相交的定曲线距离为定值h的曲线上每一点p,取直纹面的水平线pp,使之等于定长r,r随h满足线性关系变化,则称p形成的曲面S为直纹面S的斜等距曲面。如图1。

  相关公式的推导:

  设直纹面S上定曲线的方程为

则直纹面S可表示为

(1)

据定义,法向距离r满足

(2)

上式中t(u)为直母线方向单位向量,tga为线性关系的对应值。而曲面(1)上任一点法线方向单位向量为

(3)

于是斜等距曲面S的方程为

(4)

  显然,当直纹面(1)为可展曲面时,即为锥面、柱面、切线面时,斜等距曲面(4)为直纹面。

  2 几何模型的建立


图2

  为获得较为理想的后刀面,以钻头对称轴为z轴,以钻头横刃中点为原点,以中剖面为yoz平面建立右手直角坐标系,如图2,并假定钻头直径为2R0,钻头中心厚为2k,刃倾角为 2f0 ,横刃倾角为g0

  设钻头后刀面基线l0的方程为

  则显然有

  即t0为平面曲线。

  考虑到磨尖时的实际加工情况,我们在主刀刃,长线上取一点O′,使OO′=e,如图3。则O′的坐标为

  其中

  则由O′与基线l0所构成的锥面,为所要求的钻尖后刀面。

  令


图3

  于是得到后刀面的向量方程为

  则其斜等距曲面的向量方程为

  其中

  如果我们用锥面砂轮来磨制后刀面,砂轮轴线绕O′点回转,则砂轮轴线形成的直纹面应力后刀面t1(t,h)的斜等距曲面t2(t,h),由斜等距曲面的性质可知,t2(t,h)恰好为直纹面,因此当砂轮轴线在直纹面t2(t,h)上运动时,就可以得到理想的后刀面t1(t,h) 。

  3 模型中基线l0的确定

我们用三次多项式曲线来描述钻尖后刀面基线l0,在向量方程t0(t)中令

(5)

  设钻头后刀面某一点处的后角为a,即l0上某一点的切线与经过该点圆的切线的夹角为a,如图3。

由于OC⊥A0C ,所以有

(6)

(7)

  t=0 时,对应曲线l0 上A0 点a=a0, q=q0

  t=½时,对应曲线l0上的点a=a1,q=q0+(180°-q0)/2

  t=1时,对应曲线 l0上B点 a=a2, q=q2=180°

  若令后刀面的降量|DB|=R-R2 ,则R2为|OB|的长,将上述各值代入方程(6)、(7)式可求解方程中的未知系数。

  4 计算实例

我们用半顶角为15°,小端直径为20mm的锥面砂轮来磨制直径为20mm、钻头中心厚3mm、刃倾角2f=118°、横刃倾角为 45°的钻尖,要求后刀面初始角为8°,逐渐增大到30°时,算得砂轮轴运动曲面和实得后刀面见下表1。

表 1 钻尖后刀面 Dh=0.4砂轮轴运动曲面
t X y z X y z
0.100000 0.534756 9.809271 3.924000 0.763944 14.837284 -4.716981
0.603335 9.457872 3.727166 0.942209 14.603413 -4.806366
0.671914 9.126473 3.530332 0.120622 14.369562 -4.895735
0.200000 -1.580552 9.754528 3.924000 -2.108333 14.610213 -4.802040
-10457113 9.425280 3.733321 -1.875337 14.388882 -4.885273
-10333674 9.096032 3.52642 -1.642207 14.167592 -4.968489
0.300000 -3.338388 9.394637 3.924000 -4.779435 13.885962 -4.893674
-3.171519 9.083460 3.73720 -4.503827 13.680721 -4.972644
-3.004649 8.770284 3.551440 -4.228131 13.477522 -5.051607
0.400000 -4.731216 8.749464 3.924000 -7.235865 23.621814 -4.949085
-4.529724 8.457240 3.739593 -6.926962 12.436927 -5.026309
-4.32832 8.165016 3.55186 -6.926962 12.436927 -5.026309
0.500000 -5.751500 7.838875 3.924000 -9.421327 10.782169 -4.900363
-5.522062 7.568788 3.738497 -9.086045 10.618028 -4.978542
-5.292624 7.298700 30552995 -8.750838 -10.453816 -5.056713

  5 结论

  本文详细地介绍了钻头磨尖的几何模型的建立过程,和以往的磨制方法不同的是,我们先建立理想的后刀面,然后再寻求砂轮的运动。计算结果表明,本模型实用、可靠,此项研究曾结合工厂(因大批退货)实践而进行,取得了很好的效益。

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